An OpenAI model has disproved a central conjecture in discrete geometry
AI가 80년 묵은 수학 난제를 풀었다. 그것도 "사람처럼 훈련받지 않은" 범용 추론 모델로. 수학계는 "이 증명은 Annals of Mathematics급"이라고 말한다.
OpenAI의 내부 모델이 이산기하학의 중심 추측을 반증했다. 1946년 에르되시가 제기한 "평면 단위거리 문제"인데, n개 점을 평면에 배치할 때 정확히 거리 1인 쌍이 최대 몇 개인지 묻는 질문이다. 80년간 수학자들은 "정사각 격자 배치가 사실상 최적"이라고 믿었고, 상한이 n^(1+o(1))일 거라 추측했다. 그런데 이 모델은 대수적 수론(algebraic number theory)의 심화 도구—가우스 정수 대신 더 복잡한 수체, 무한 유체탑(class field tower), Golod-Shafarevich 이론—를 동원해 n^(1+δ) (δ=0.014)를 달성하는 무한 구성 족을 만들어냈다. 필즈상 수상자 Tim Gowers는 "AI 수학의 이정표"라 평했고, 프린스턴의 Arul Shankar는 "모델이 독창적 아이디어를 떠올리고 완성까지 해냈다"고 말한다. 핵심은 이 증명이 수학 전용 시스템이 아니라 범용 추론 모델에서 나왔다는 점. 모델은 대부분의 사고 과정을 "상한을 증명하려 하기보다 반례를 구성하려" 시도하는 데 썼고, 결국 성공했다.
증명의 핵심 아이디어가 기하 문제와는 전혀 무관해 보이는 대수적 수론에서 왔다는 점. 수론 전공자들조차 "유클리드 평면의 기하 문제에 이런 깊은 수론이 쓰일 줄 몰랐다"고 놀랐다. 또 모델의 CoT(사고 과정)를 보면, 정설을 증명하려 하기보다 "정설이 틀렸을 수 있다"는 방향으로 탐색했다는 게 인상적이다.
AI가 "보조 도구"를 넘어 "독립적 연구자"로 진화했다는 첫 명확한 사례다. 수학은 추론의 완결성을 검증할 수 있는 최고의 벤치마크인데, 여기서 돌파구가 났다는 건 생물학·물리학·재료과학 등 복잡한 연구 영역에서도 AI가 곧 핵심 역할을 할 거란 뜻이다. OpenAI도 "AI 연구 자체를 AI가 하는 단계"가 다가왔다며 정렬(alignment)과 협업 구조의 긴급성을 강조한다. 투자자 관점에선 "AI의 연구 생산성 배수효과"가 이제 추상적 전망이 아니라 실증된 팩트가 됐다.